კვანტურ საინფორმაციო მეცნიერებაში ბაზების ცნება გადამწყვეტ როლს თამაშობს კვანტური მდგომარეობის გაგებაში და მანიპულირებაში. ფუძეები არის ვექტორების ერთობლიობა, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი კვანტური მდგომარეობის წარმოსაჩენად ამ ვექტორების წრფივი კომბინაციის მეშვეობით. გამოთვლითი საფუძველი, რომელიც ხშირად აღინიშნება როგორც |0⟩ და |1⟩, არის კვანტური გამოთვლის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური ბაზა, რომელიც წარმოადგენს კუბიტის საბაზისო მდგომარეობებს. ეს საბაზისო ვექტორები ერთმანეთის მიმართ ორთოგონალურია, რაც ნიშნავს, რომ ისინი კომპლექსურ სიბრტყეში ერთმანეთის მიმართ 90 გრადუსიანი კუთხით არიან.
ბაზის |+⟩ და |−⟩ ვექტორებთან განხილვისას, რომლებსაც ხშირად უწოდებენ სუპერპოზიციის საფუძველს, მნიშვნელოვანია მათი ურთიერთობის ანალიზი გამოთვლით საფუძველთან. ვექტორები |+⟩ და |−⟩ წარმოადგენს სუპერპოზიციის მდგომარეობებს, რომლებიც მიიღება ჰადამარდის კარიბჭის გამოყენებით, შესაბამისად |0⟩ და |1⟩ მდგომარეობებზე. |+⟩ მდგომარეობა შეესაბამება კუბიტს |0⟩ და |1⟩ თანაბარ სუპერპოზიციაში, ხოლო |−⟩ მდგომარეობა წარმოადგენს სუპერპოზიციას π ფაზური სხვაობით |0⟩ და |1⟩ კომპონენტებს შორის.
იმის დასადგენად, არის თუ არა |+⟩ და |−⟩ ვექტორებით საფუძველი მაქსიმალურად არაორთოგონალური |0⟩ და |1⟩ გამოთვლით საფუძველთან მიმართებაში, ჩვენ უნდა გამოვიკვლიოთ შიდა პროდუქტი ამ ვექტორებს შორის. ორი ვექტორის ორთოგონალურობა შეიძლება განისაზღვროს მათი შიდა ნამრავლის გამოთვლით, რომელიც განისაზღვრება, როგორც ვექტორების შესაბამისი კომპონენტების ნამრავლების ჯამი.
გამოთვლითი საფუძვლის ვექტორებისთვის |0⟩ და |1⟩, შიდა ნამრავლი მოცემულია ⟨0|1⟩ = 0-ით, რაც მიუთითებს, რომ ისინი ერთმანეთის მიმართ ორთოგონალურია. მეორეს მხრივ, სუპერპოზიციის საფუძვლის ვექტორებისთვის |+⟩ და |−⟩, შიდა ნამრავლია ⟨+|−⟩ = 0, რაც აჩვენებს, რომ ისინი ასევე ორთოგონალურები არიან ერთმანეთთან.
კვანტურ მექანიკაში ამბობენ, რომ ორი ვექტორი არის მაქსიმალურად არაორთოგონალური, თუ მათი შიდა ნამრავლი არის მის მაქსიმალურ მნიშვნელობაზე, რაც არის 1 ნორმალიზებული ვექტორების შემთხვევაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მაქსიმალურად არაორთოგონალური ვექტორები რაც შეიძლება შორს არიან ორთოგონალურობისგან.
იმის დასადგენად, არის თუ არა |+⟩ და |−⟩ ვექტორებით საფუძველი გამოთვლით საფუძველთან მიმართებაში მაქსიმალურად არაორთოგონალური, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ შიდა ნამრავლი ამ ვექტორებს შორის. შიდა ნამრავლი |+⟩-სა და |0⟩-ს შორის არის ⟨+|0⟩ = 1/√2, ხოლო შიდა ნამრავლი |+⟩-სა და |1⟩-ს შორის არის ⟨+|1⟩ = 1/√2. ანალოგიურად, შიდა ნამრავლი |−⟩ და |0⟩ შორის არის ⟨−|0⟩ = 1/√2 და შიდა ნამრავლი |−⟩ და |1⟩ შორის არის ⟨−|1⟩ = -1/√2.
ამ გამოთვლებიდან შეგვიძლია დავინახოთ, რომ სუპერპოზიციის საბაზისო ვექტორებსა და გამოთვლითი საფუძვლების ვექტორებს შორის შიდა პროდუქტები არ არის მათი მაქსიმალური მნიშვნელობით 1. ამიტომ, |+⟩ და |−⟩ ვექტორებით საფუძველი არ არის მაქსიმალურად არაორთოგონალური გამოთვლით საფუძველთან კავშირი |0⟩ და |1⟩-თან.
|+⟩ და |−⟩ ვექტორებით საფუძველი არ წარმოადგენს მაქსიმუმ არაორთოგონალურ საფუძველს |0⟩ და |1⟩ ვექტორებით გამოთვლილ საფუძველთან მიმართებაში. მიუხედავად იმისა, რომ სუპერპოზიციის საბაზისო ვექტორები ორთოგონალურია ერთმანეთთან, ისინი არ არიან მაქსიმალურად არაორთოგონალური გამოთვლითი საფუძვლის ვექტორების მიმართ.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები კლასიკური კონტროლი:
- რატომ არის კლასიკური კონტროლი გადამწყვეტი კვანტური კომპიუტერების დანერგვისა და კვანტური ოპერაციების შესასრულებლად?
- როგორ მოქმედებს გაუსის განაწილების სიგანე კლასიკური კონტროლისთვის გამოყენებულ ველში ემისიის და შთანთქმის სცენარების გარჩევის ალბათობაზე?
- რატომ არ ითვლება საზომად სისტემის სპინის გადაბრუნების პროცესი?
- რა არის კლასიკური კონტროლი კვანტურ ინფორმაციაში სპინის მანიპულირების კონტექსტში?
- როგორ მოქმედებს გადადებული გაზომვის პრინციპი კვანტურ კომპიუტერსა და მის გარემოს შორის ურთიერთქმედებას?