რა არის ჩერჩ-ტურინგის თეზისი და როგორ განსაზღვრავს ის გამოთვლას?
ჩერჩ-ტურინგის თეზისი არის ფუნდამენტური კონცეფცია გამოთვლითი სირთულის თეორიის სფეროში, რომელიც მნიშვნელოვან როლს თამაშობს გამოთვლის საზღვრების გაგებაში. მას ეწოდა მათემატიკოსი ალონზო ჩერჩისა და ლოგიკოსისა და კომპიუტერული მეცნიერის ალან ტურინგის სახელი, რომლებმაც დამოუკიდებლად ჩამოაყალიბეს მსგავსი იდეები 1930-იან წლებში.
ჩერჩ-ტურინგის თეზისში ნათქვამია, რომ ნებისმიერი ეფექტური გამოთვლადი ფუნქცია შეიძლება გამოითვალოს ტურინგის მანქანით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ფუნქცია შეიძლება გამოითვალოს ალგორითმით, მაშინ ის ასევე შეიძლება გამოითვალოს ტურინგის მანქანით. ეს თეზისი გულისხმობს, რომ გამოთვლების ცნება ექვივალენტურია გამოთვლის სხვადასხვა მოდელებში, როგორიცაა ტურინგის მანქანები, ლამბდა გამოთვლა და რეკურსიული ფუნქციები.
ტურინგის მანქანა არის კომპიუტერის აბსტრაქტული მათემატიკური მოდელი, რომელიც შედგება უჯრედებად დაყოფილი უსასრულო ლენტისაგან, წაკითხვის-წერის თავისაგან, რომელსაც შეუძლია გადაადგილება ფირზე, და საკონტროლო განყოფილებისგან, რომელიც განსაზღვრავს აპარატის ქცევას. ლენტი თავდაპირველად ცარიელია და აპარატის ქცევა განისაზღვრება მდგომარეობებისა და გარდამავალი წესების სიმრავლით. მანქანას შეუძლია წაიკითხოს სიმბოლო მიმდინარე ფირის უჯრედზე, დაწეროს ახალი სიმბოლო, გადაიტანოს თავი მარცხნივ ან მარჯვნივ და შეცვალოს მისი მდგომარეობა მიმდინარე მდგომარეობისა და წაკითხული სიმბოლოს საფუძველზე.
ჩერჩ-ტურინგის თეზისი ამტკიცებს, რომ ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს ალგორითმით, შეიძლება გამოითვალოს ტურინგის მანქანით. ეს ნიშნავს, რომ თუ არსებობს პრობლემის გადაჭრის ნაბიჯ-ნაბიჯ პროცედურა, მაშინ არსებობს ტურინგის მანქანა, რომელსაც შეუძლია იგივე ნაბიჯების შესრულება. პირიქით, თუ პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელია ტურინგის მანქანით, მაშინ არ არსებობს ალგორითმი, რომელსაც შეუძლია მისი გადაჭრა.
ჩერჩ-ტურინგის თეზისს მნიშვნელოვანი გავლენა აქვს გამოთვლითი სირთულის თეორიის სფეროში. ის იძლევა თეორიულ საფუძველს გამოთვლის საზღვრების გასაგებად და ეხმარება პრობლემების კლასიფიკაციაში მათი გამოთვლითი სირთულის მიხედვით. მაგალითად, ამოცანები, რომლებიც შეიძლება ამოხსნას ტურინგის მანქანით პოლინომიურ დროში, კლასიფიცირდება როგორც P კლასს (პოლინომიური დრო), ხოლო ამოცანები, რომლებიც საჭიროებენ ექსპონენციალურ დროს, კლასიფიცირდება, როგორც კლასს EXP (ექსპონენციალური დრო).
უფრო მეტიც, ჩერჩ-ტურინგის თეზისს აქვს პრაქტიკული მნიშვნელობა კიბერუსაფრთხოების სფეროში. ის ეხმარება კრიპტოგრაფიული ალგორითმებისა და პროტოკოლების უსაფრთხოების ანალიზში შეტევების გამოთვლითი მიზანშეწონილობის შესაფასებლად. მაგალითად, თუ დადასტურდა, რომ კრიპტოგრაფიული ალგორითმი დაცულია ტურინგის აპარატის შეტევებისგან, ის უზრუნველყოფს მის წინააღმდეგობას პრაქტიკული შეტევების წინააღმდეგ.
ჩერჩ-ტურინგის თეზისი არის ფუნდამენტური კონცეფცია გამოთვლითი სირთულის თეორიაში, რომელიც ამტკიცებს გამოთვლების ეკვივალენტობას გამოთვლის სხვადასხვა მოდელებში. მასში ნათქვამია, რომ ნებისმიერი ეფექტურად გამოთვლადი ფუნქცია შეიძლება გამოითვალოს ტურინგის მანქანით. ამ დისერტაციას აქვს ღრმა გავლენა გამოთვლის საზღვრების გასაგებად და აქვს პრაქტიკული გამოყენება კიბერუსაფრთხოების სფეროში.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები EITC/IS/CCTF გამოთვლითი სირთულის თეორიის საფუძვლები:
- გთხოვთ, აღწეროთ პასუხის მაგალითი, სადაც არის ორობითი სტრიქონი, თუნდაც 1 სიმბოლოთი, რომელიც ამოიცნობს FSM-ს." ...შეყვანის სტრიქონი "1011", FSM არ აღწევს საბოლოო მდგომარეობას და ჩერდება S0-ში პირველი სამი სიმბოლოს დამუშავების შემდეგ."
- როგორ მოქმედებს არადეტერმინიზმი გარდამავალ ფუნქციაზე?
- ჩვეულებრივი ენები ექვივალენტურია სასრული მდგომარეობის მანქანებისთვის?
- PSPACE კლასი არ არის EXPSPACE კლასის ტოლი?
- არის თუ არა ალგორითმულად გამოთვლითი პრობლემა ტურინგის მანქანის მიერ გამოთვლადი პრობლემა ჩერჩ-ტურინგის თეზისის შესაბამისად?
- რა არის ჩვეულებრივი ენების დახურვის თვისება შეერთების დროს? როგორ არის გაერთიანებული სასრული მდგომარეობის მანქანები, რათა წარმოადგინონ ორი მანქანის მიერ აღიარებული ენების კავშირი?
- შეიძლება თუ არა ყველა თვითნებური პრობლემა ენაზე გამოხატული იყოს?
- არის P სირთულის კლასი PSPACE კლასის ქვესიმრავლე?
- აქვს თუ არა ყველა მრავალფირიანი ტურინგის მანქანას ექვივალენტური ერთფირიანი ტურინგის მანქანა?
- რა არის პრედიკატების გამოსავალი?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი EITC/IS/CCTF გამოთვლითი სირთულის თეორიის საფუძვლებში