რატომ არის ენა U = 0^n1^n (n>=0) არარეგულარული?

/ / გამოქვეყნებულია კიბერ უსაფრთხოება, EITC/IS/CCTF გამოთვლითი სირთულის თეორიის საფუძვლები, Pushdown Automata, PDA: Pushdown Automata

კითხვა თუ არა ენა U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} რეგულარულია თუ არა არის ფუნდამენტური თემა გამოთვლითი სირთულის თეორიის სფეროში, განსაკუთრებით ფორმალური ენების და ავტომატების თეორიის შესწავლაში. ამ კონცეფციის გასაგებად საჭიროა რეგულარული ენების განმარტებები და თვისებები და გამოთვლითი მოდელები, რომლებიც მათ აღიარებენ.

რეგულარული ენები და სასრული ავტომატები

რეგულარული ენები არის ენების კლასი, რომელთა ამოცნობაც შესაძლებელია სასრული ავტომატებით, რომლებიც აბსტრაქტული მანქანებია სასრული რაოდენობის მდგომარეობით. ეს ენები ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს რეგულარული გამონათქვამების გამოყენებით და შეიძლება შეიქმნას რეგულარული გრამატიკით. რეგულარული ენების ძირითადი მახასიათებელია ის, რომ მათი ამოცნობა შესაძლებელია დეტერმინისტული სასრული ავტომატებით (DFA) ან არადეტერმინისტული სასრული ავტომატებით (NFA). DFA შედგება მდგომარეობების სასრული ნაკრებისგან, შეყვანის სიმბოლოების სიმრავლისგან, გარდამავალი ფუნქციისგან, რომელიც ასახავს სახელმწიფო-სიმბოლო წყვილებს მდგომარეობებზე, საწყისი მდგომარეობიდან და მიმღები მდგომარეობების სიმრავლისგან.

სასრული ავტომატების ძალა შეზღუდულია მათი სასრული მეხსიერებით. მათ არ შეუძლიათ ფიქსირებული რიცხვის მიღმა დათვლა, რაც ნიშნავს, რომ მათ არ შეუძლიათ თვალყური ადევნონ კონკრეტული სიმბოლოს შემთხვევითი რაოდენობის გამოვლენას, თუ ეს რიცხვი არ არის შემოსაზღვრული ავტომატში არსებული მდგომარეობების რაოდენობით. ეს შეზღუდვა მნიშვნელოვანია ისეთი ენების განხილვისას, როგორიცაა U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\}.

არარეგულარულობა U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\}

იმის დასადგენად, არის თუ არა ენა რეგულარული, შეგიძლიათ გამოიყენოთ Pumping Lemma ჩვეულებრივი ენებისთვის. Pumping Lemma უზრუნველყოფს თვისებას, რომელსაც ყველა ჩვეულებრივი ენა უნდა აკმაყოფილებდეს და ხშირად გამოიყენება იმის საჩვენებლად, რომ გარკვეული ენები არ არის რეგულარული, იმის დემონსტრირებით, რომ ისინი არ აკმაყოფილებენ ამ თვისებას.

Pumping Lemma აცხადებს, რომ ნებისმიერი ჩვეულებრივი ენისთვის L, არსებობს სატუმბი სიგრძე p \geq 1 ისეთი, რომ ნებისმიერი სტრიქონი s in L სიგრძით |ს| \geq გვ შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად, s = xyz, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს:
1. |xy| \leq გვ,
2. |y| \geq 1და
3. ყველასთვის i \geq 0, სიმებიანი xy^iz არის L.

გამოვიყენოთ სატუმბი ლემა ამის საჩვენებლად U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} არ არის რეგულარული, დავუშვათ წინააღმდეგობის გამო U არის რეგულარული. შემდეგ, არსებობს სატუმბი სიგრძე p ისეთი, რომ ნებისმიერი სტრიქონი s in U ერთად |ს| \geq გვ შეიძლება დაიყოს ნაწილებად x, y, z აკმაყოფილებს სატუმბი ლემის პირობებს.

განვიხილოთ სტრიქონი s = 0^p1^p in U. Pumping Lemma-ს მიხედვით, s შეიძლება დაიყოს x, y, z ისეთივე როგორც |xy| \leq გვ მდე |y| \geq 1. მას შემდეგ, რაც |xy| \leq გვ, ქვესტრიქონი y შედგება მხოლოდ 0-ისგან. ამრიგად, x = 0^a, y = 0^bდა z = 0^{pab}1^p სადაც 1 \leq b \leq გვ.

ახლა განიხილეთ სტრიქონი xy^2z = 0^a0^{2b}0^{pab}1^p = 0^{p+b}1^p. 0-ების რიცხვია p + b, რომელიც აღემატება p, ხოლო 1-ების რიცხვი რჩება p. აქედან გამომდინარე, xy^2z \ არა U რადგან 0-ებისა და 1-ების რიცხვები არ არის ტოლი. ეს წინააღმდეგობა აჩვენებს, რომ ვარაუდი, რომ U არის რეგულარული არის ყალბი. აქედან გამომდინარე, U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} არ არის ჩვეულებრივი ენა.

კონტექსტის გარეშე ენები და Pushdown Automata

Ენა U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} თუმცა არის კონტექსტის თავისუფალი ენა (CFL). კონტექსტის გარეშე ენები აღიარებულია Pushdown ავტომატებით (PDA), რომლებიც უფრო მძლავრია ვიდრე სასრული ავტომატები, რადგან მათ შეუძლიათ გამოიყენონ დასტა ინფორმაციის შეუზღუდავი რაოდენობის შესანახად. ეს დამატებითი მეხსიერება საშუალებას აძლევს PDA-ებს თვალყური ადევნონ ენაში 0 და 1-ების რაოდენობას U.

PDA ამისთვის U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} მუშაობს შემდეგნაირად:
1. ის იწყება საწყის მდგომარეობაში და კითხულობს 0-ებს შეყვანიდან, უბიძგებს თითოეულ 0-ს დასტაზე.
2. პირველი 1-ის წაკითხვის შემდეგ ის გადადის ახალ მდგომარეობაზე და იწყებს 0-ის ამოღებას დასტადან ყოველი 1 წაკითხვისთვის.
3. თუ დასტა ცარიელია შეყვანის ამოწურვისას, PDA იღებს შეყვანას, რაც მიუთითებს, რომ 0-ების რაოდენობა ემთხვევა 1-ის რაოდენობას.

სტეკის გამოყენების ეს მექანიზმი 0-ებისა და 1-ების რაოდენობის შესატყვისად აჩვენებს PDA-ების უნარს ამოიცნონ არარეგულარული, მაგრამ კონტექსტისგან თავისუფალი ენები.

მაგალითები და შემდგომი შედეგები

განვიხილოთ სტრიქონის მაგალითი s = 000111 ენიდან U. PDA დაამუშავებს ამ სტრიქონს ყოველი 0-ის წაკითხვისას დასტაზე დაჭერით. სამი 0-ის წაკითხვის შემდეგ, სტეკი შეიცავდა სამ სიმბოლოს, თითოეული წარმოადგენს 0-ს. როგორც PDA კითხულობს შემდეგ 1-ებს, ის ამოიღებს ერთ სიმბოლოს დასტადან თითოეული 1-ისთვის. როდესაც შეყვანის სრულად წაკითხვა მოხდება, დასტა ცარიელია, რაც მიუთითებს. რომ შეყვანა მიღებულია.

ამის საპირისპიროდ, სასრული ავტომატი ვერ შეძლებდა თვალყური ადევნოს 0-ის და 1-ების რაოდენობას, რადგან მას აკლია დატის მექანიზმი. სიმბოლოების შეუზღუდავი რაოდენობის შენახვისა და აღდგენის გარეშე, სასრულ ავტომატს არ შეუძლია უზრუნველყოს, რომ 0-ების რიცხვი უდრის 1-ის რაოდენობას, რაც იწვევს ენის ამოცნობის უუნარობას. U.

განსხვავება ჩვეულებრივ და კონტექსტისგან თავისუფალ ენებს შორის მნიშვნელოვანია თეორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში და აქვს პრაქტიკული მნიშვნელობა ისეთ სფეროებში, როგორიცაა პროგრამირების ენების დიზაინი და ანალიზი. კონტექსტის გარეშე გრამატიკები, რომლებიც წარმოქმნიან კონტექსტისგან თავისუფალ ენებს, ფართოდ გამოიყენება პროგრამირების ენების სინტაქსის განსაზღვრაში. კონტექსტისგან თავისუფალი ენების ეფექტურად ამოცნობის უნარი PDA-ების გამოყენებით ემყარება პარსერების განვითარებას, რომლებიც ფუნდამენტურია შემდგენელებისა და თარჯიმნებისთვის.

-ის არარეგულარულობა U = \{0^n1^n \შუა n \geq 0\} ხაზს უსვამს სასრული ავტომატების შეზღუდვებს და ხაზს უსვამს უფრო ძლიერი გამოთვლითი მოდელების აუცილებლობას, როგორიცაა pushdown automata ენების უფრო ფართო კლასის ამოცნობისთვის. ეს განსხვავება არ არის მხოლოდ თეორიული, არამედ აქვს ღრმა გავლენა პროგრამირების ენების პრაქტიკულ დიზაინსა და განხორციელებაში და მათ დამუშავებულ ინსტრუმენტებში.

სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები EITC/IS/CCTF გამოთვლითი სირთულის თეორიის საფუძვლები:

იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი EITC/IS/CCTF გამოთვლითი სირთულის თეორიის საფუძვლებში

მეტი კითხვა და პასუხი:

Tagged ქვეშ: , , , , ,