შესაძლებელია თუ არა იმის დადგენა, ეთანხმება თუ არა ორი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას? გადასაწყვეტია ეს პრობლემა?
იმის დადგენა, ეთანხმება თუ არა კონტექსტის თავისუფალი ორი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას, მართლაც შესაძლებელია. თუმცა, გადაწყვეტილების საკითხი, ეთანხმება თუ არა ორი კონტექსტის თავისუფალი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც „კონტექსტის თავისუფალი გრამატიკის ეკვივალენტობის“ პრობლემა, გადაუწყვეტელია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ არსებობს ალგორითმი, რომელსაც ყოველთვის შეუძლია განსაზღვროს, ეთანხმება თუ არა ორი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას.
იმის გასაგებად, თუ რატომ არის ეს პრობლემა გადაუჭრელი, ჩვენ უნდა განვიხილოთ გამოთვლითი სირთულის თეორია და გადაწყვეტადობის კონცეფცია. გადაწყვეტადობა გულისხმობს ალგორითმის უნარს ყოველთვის შეწყვიტოს და სწორი პასუხი გამოსცეს მოცემულ შეყვანაზე. „კონტექსტის გარეშე გრამატიკის ეკვივალენტობა“ პრობლემის შემთხვევაში, თუ არსებობდა გადამწყვეტი ალგორითმი, ის ყოველთვის შეჩერდებოდა და სწორად განსაზღვრავდა, ეთანხმება თუ არა ორი კონტექსტის თავისუფალი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას.
ამ პრობლემის გადაუჭრელობის მტკიცებულება შეიძლება დადგინდეს მისი „შეჩერების პრობლემამდე“ შემცირებით, რომელიც კლასიკური გადაუჭრელი პრობლემაა კომპიუტერულ მეცნიერებაში. შემცირება გვიჩვენებს, რომ თუ გვქონდა გადამწყვეტი ალგორითმი „კონტექსტის გარეშე გრამატიკის ეკვივალენტობა“ პრობლემისთვის, შეგვეძლო მისი გამოყენება „შეჩერების პრობლემის“ გადასაჭრელად, რომელიც ცნობილია, როგორც გადაუჭრელი. ვინაიდან „შეჩერების პრობლემა“ გადაუჭრელია, აქედან გამომდინარეობს, რომ პრობლემა „კონტექსტის გარეშე გრამატიკის ეკვივალენტობა“ ასევე გადაუჭრელია.
უფრო ინტუიციური გაგების უზრუნველსაყოფად, მოდით განვიხილოთ მაგალითი. დავუშვათ, გვაქვს ორი კონტექსტური გრამატიკა G1 და G2. G1 წარმოქმნის ყველა პალინდრომის ენას ანბანზე {a, b}, ხოლო G2 ქმნის a^nb^n ფორმის ყველა სტრიქონის ენას (სადაც n არის დადებითი მთელი რიცხვი). ინტუიციურად, ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ორი გრამატიკა არ ქმნის ერთსა და იმავე ენას. თუმცა, ამის ოფიციალურად დამტკიცება რთული ამოცანაა და არ არსებობს ზოგადი ალგორითმი, რომელსაც შეუძლია ამის გაკეთება ნებისმიერი მოცემული წყვილი კონტექსტური გრამატიკისთვის.
"კონტექსტისგან თავისუფალი გრამატიკის ეკვივალენტობა" პრობლემის გადაუჭრელობამ მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა კომპიუტერული მეცნიერების სხვადასხვა სფეროში, მათ შორის პროგრამირების ენის თეორიაში, შემდგენელთა დიზაინსა და ბუნებრივი ენის დამუშავებაზე. იგი ხაზს უსვამს გამოთვლის შეზღუდვებს და პრობლემების არსებობას, რომელთა გადაჭრაც ალგორითმულად შეუძლებელია.
იმის დადგენა, ეთანხმება თუ არა ორი გრამატიკა ერთსა და იმავე ენას, შესაძლებელია, მაგრამ გადაწყვეტილების მიღება გადაუჭრელი პრობლემაა. ეს შედეგი დგინდება გადაუჭრელ „შეჩერების პრობლემამდე“ შემცირების გზით. ამ პრობლემის გადაუჭრელობა მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს კომპიუტერული მეცნიერების სხვადასხვა სფეროში.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები გადაწყვეტილების მიღება:
- შეიძლება თუ არა ლენტი შემოიფარგლოს შეყვანის ზომით (რაც ექვივალენტურია ტურინგის მანქანის ხელმძღვანელის შეზღუდული TM ფირის შეყვანის მიღმა გადაადგილებით)?
- რას ნიშნავს ტურინგის მანქანების სხვადასხვა ვარიაციები გამოთვლით შესაძლებლობებში ექვივალენტური იყოს?
- შეუძლია თუ არა ტურინგის ცნობადმა ენამ შექმნას გადამწყვეტი ენის ქვეჯგუფი?
- გადასაწყვეტია თუ არა ტურინგის მანქანის გაჩერების პრობლემა?
- თუ გვაქვს ორი TM, რომელიც აღწერს გადაწყვეტილ ენას, არის თუ არა ეკვივალენტობის საკითხი ჯერ კიდევ გადაუჭრელი?
- რით განსხვავდება წრფივი შეზღუდული ავტომატების მიღების პრობლემა ტურინგის მანქანებისგან?
- მოიყვანეთ პრობლემის მაგალითი, რომელიც შეიძლება გადაწყდეს წრფივი შემოსაზღვრული ავტომატით.
- განმარტეთ გადაწყვეტილების ცნება ხაზოვანი შეზღუდული ავტომატების კონტექსტში.
- როგორ მოქმედებს ფირის ზომა ხაზოვანი შეზღუდულ ავტომატებში განსხვავებული კონფიგურაციების რაოდენობაზე?
- რა არის მთავარი განსხვავება წრფივი შეზღუდულ ავტომატებსა და ტურინგის მანქანებს შორის?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი Decidability-ში