რა არის გადაწყვეტილების კონცეფცია გამოთვლითი სირთულის თეორიის კონტექსტში?
გადაწყვეტადობა, გამოთვლითი სირთულის თეორიის კონტექსტში, გულისხმობს უნარს განსაზღვროს, შესაძლებელია თუ არა მოცემული პრობლემის გადაჭრა ალგორითმით. ეს არის ფუნდამენტური კონცეფცია, რომელიც მნიშვნელოვან როლს ასრულებს გამოთვლის საზღვრების გაგებაში და პრობლემების კლასიფიკაციაში მათი გამოთვლითი სირთულის მიხედვით.
გამოთვლითი სირთულის თეორიაში პრობლემები, როგორც წესი, კლასიფიცირდება სირთულის სხვადასხვა კლასებად, მათი გადასაჭრელად საჭირო რესურსების საფუძველზე. ეს რესურსები მოიცავს დროს, სივრცეს და სხვა გამოთვლით რესურსებს. გადაწყვეტილების კონცეფცია ფოკუსირებულია კითხვაზე, შესაძლებელია თუ არა პრობლემის გადაჭრა, მიუხედავად საჭირო რესურსებისა.
გადაწყვეტილების ფორმალურად განსასაზღვრად, ჩვენ უნდა შემოვიტანოთ გადაწყვეტილების პრობლემის ცნება. გადაწყვეტილების პრობლემა არის პრობლემა, რომელსაც აქვს დიახ ან არა პასუხი. მაგალითად, პრობლემა იმის დადგენა, არის თუ არა მოცემული რიცხვი მარტივი, არის გადაწყვეტილების პრობლემა. შეყვანილი ნომრის გათვალისწინებით, პრობლემა სვამს კითხვას, არის თუ არა რიცხვი მარტივი თუ არა, და პასუხი შეიძლება იყოს დიახ ან არა.
გადაწყვეტადობა ეხება იმის დადგენას, არის თუ არა გადაწყვეტილების პრობლემის გადაჭრა ალგორითმით, ან ექვივალენტურად არის თუ არა ტურინგის მანქანა, რომელსაც შეუძლია პრობლემის გადაჭრა. ტურინგის მანქანა არის გამოთვლის თეორიული მოდელი, რომელსაც შეუძლია ნებისმიერი ალგორითმის სიმულაცია. თუ გადაწყვეტილების პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ტურინგის მანქანით, ნათქვამია, რომ ის გადაწყვეტადია.
ფორმალურად, გადაწყვეტილების პრობლემა გადასაწყვეტია, თუ არსებობს ტურინგის მანქანა, რომელიც ჩერდება ყველა შეყვანისას და აწარმოებს სწორ პასუხს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემის ყოველი შემთხვევისთვის, ტურინგის მანქანა საბოლოოდ მიაღწევს გაჩერების მდგომარეობას და გამოსცემს სწორ პასუხს (დიახ ან არა).
გადაწყვეტადობა მჭიდრო კავშირშია გამოთვლის ცნებასთან. პრობლემა გადასაწყვეტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის გამოთვლადია, რაც იმას ნიშნავს, რომ არსებობს ალგორითმი, რომელსაც შეუძლია პრობლემის გადაჭრა. გადაწყვეტადობისა და გამოთვლების შესწავლა გვაწვდის ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რა შეიძლება იყოს გამოთვლილი და გვეხმარება გამოთვლითი სირთულის საზღვრების გაგებაში.
გადაწყვეტადობის ცნების საილუსტრაციოდ, მოდით განვიხილოთ პრობლემა იმის დადგენა, არის თუ არა მოცემული სტრიქონი პალინდრომი. პალინდრომი არის სტრიქონი, რომელიც ერთნაირად იკითხება წინ და უკან. მაგალითად, "რბოლა" არის პალინდრომი. პალინდრომებთან დაკავშირებული გადაწყვეტილების პრობლემა სვამს კითხვას, არის თუ არა მოცემული სტრიქონი პალინდრომი.
გადაწყვეტილების ეს პრობლემა გადასაწყვეტია, რადგან არსებობს ალგორითმი, რომელსაც შეუძლია მისი გადაჭრა. ერთ-ერთი შესაძლო ალგორითმი არის სტრიქონის პირველი და ბოლო სიმბოლოების შედარება, შემდეგ მეორე და მეორე ბოლო სიმბოლოები და ა.შ. თუ რომელიმე მომენტში სიმბოლოები არ ემთხვევა, ალგორითმს შეუძლია დაასკვნოს, რომ სტრიქონი არ არის პალინდრომი. თუ ყველა სიმბოლო ემთხვევა, ალგორითმს შეუძლია დაასკვნოს, რომ სტრიქონი არის პალინდრომი.
გადაწყვეტადობა გამოთვლითი სირთულის თეორიის კონტექსტში გულისხმობს უნარს განსაზღვროს, შესაძლებელია თუ არა მოცემული პრობლემის გადაჭრა ალგორითმით. პრობლემა გადასაწყვეტია, თუ არსებობს ტურინგის მანქანა, რომელსაც შეუძლია მისი გადაჭრა, რაც იმას ნიშნავს, რომ მანქანა ჩერდება ყველა შეყვანისას და აწარმოებს სწორ პასუხს. გადაწყვეტადობა არის ფუნდამენტური კონცეფცია, რომელიც გვეხმარება გამოთვლების საზღვრების გაგებაში და პრობლემების კლასიფიკაციაში მათი გამოთვლითი სირთულის მიხედვით.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები გადაწყვეტილების მიღება:
- შეიძლება თუ არა ლენტი შემოიფარგლოს შეყვანის ზომით (რაც ექვივალენტურია ტურინგის მანქანის ხელმძღვანელის შეზღუდული TM ფირის შეყვანის მიღმა გადაადგილებით)?
- რას ნიშნავს ტურინგის მანქანების სხვადასხვა ვარიაციები გამოთვლით შესაძლებლობებში ექვივალენტური იყოს?
- შეუძლია თუ არა ტურინგის ცნობადმა ენამ შექმნას გადამწყვეტი ენის ქვეჯგუფი?
- გადასაწყვეტია თუ არა ტურინგის მანქანის გაჩერების პრობლემა?
- თუ გვაქვს ორი TM, რომელიც აღწერს გადაწყვეტილ ენას, არის თუ არა ეკვივალენტობის საკითხი ჯერ კიდევ გადაუჭრელი?
- რით განსხვავდება წრფივი შეზღუდული ავტომატების მიღების პრობლემა ტურინგის მანქანებისგან?
- მოიყვანეთ პრობლემის მაგალითი, რომელიც შეიძლება გადაწყდეს წრფივი შემოსაზღვრული ავტომატით.
- განმარტეთ გადაწყვეტილების ცნება ხაზოვანი შეზღუდული ავტომატების კონტექსტში.
- როგორ მოქმედებს ფირის ზომა ხაზოვანი შეზღუდულ ავტომატებში განსხვავებული კონფიგურაციების რაოდენობაზე?
- რა არის მთავარი განსხვავება წრფივი შეზღუდულ ავტომატებსა და ტურინგის მანქანებს შორის?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი Decidability-ში