აუხსენით ცარიელი ენის ამოცანის გადაუჭრელობის მტკიცებულება შემცირების ტექნიკის გამოყენებით.
ცარიელი ენის პრობლემის გადაუჭრელობის მტკიცებულება შემცირების ტექნიკის გამოყენებით არის ფუნდამენტური კონცეფცია გამოთვლითი სირთულის თეორიაში. ეს მტკიცებულება ცხადყოფს, რომ შეუძლებელია იმის დადგენა, იღებს თუ არა ტურინგის მანქანა (TM) რომელიმე სტრიქონს. ამ განმარტებაში ჩვენ განვიხილავთ ამ მტკიცებულების დეტალებს, რაც უზრუნველყოფს თემის ყოვლისმომცველ გაგებას.
დასაწყისისთვის, მოდით განვსაზღვროთ ცარიელი ენის პრობლემა. TM M-ის გათვალისწინებით, ცარიელი ენის პრობლემა სვამს კითხვას, არის თუ არა M-ის მიერ მიღებული ენა ცარიელი, რაც ნიშნავს რომ არ არსებობს სტრიქონები, რომლებსაც M იღებს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ გვინდა განვსაზღვროთ არის თუ არა ერთი სტრიქონი მაინც, რომელსაც M იღებს.
ამ პრობლემის გადაუჭრელობის დასამტკიცებლად ჩვენ ვიყენებთ შემცირების ტექნიკას. შემცირება არის ძლიერი ინსტრუმენტი გამოთვლითი სირთულის თეორიაში, რომელიც საშუალებას გვაძლევს ვაჩვენოთ ერთი პრობლემის გადაუჭრელობა სხვა ცნობილ გადაუჭრელ პრობლემამდე შემცირებით.
ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამცირებთ შეჩერების პრობლემას ცარიელი ენის პრობლემამდე. შეჩერების პრობლემა არის გადაუჭრელი პრობლემის კლასიკური მაგალითი, რომელიც სვამს კითხვას, ჩერდება თუ არა მოცემული TM მოცემულ შეყვანაზე. ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ შეჩერების პრობლემა გადაუწყვეტელია და ამ ვარაუდს ვიყენებთ ცარიელი ენის პრობლემის გადაუჭრელობის დასამტკიცებლად.
შემცირება ხდება შემდეგნაირად:
1. შეჩერების ამოცანისთვის შეყვანის (M, w) მიცემით, ააგეთ ახალი TM M' შემდეგნაირად:
– M' უგულებელყოფს მის შეყვანას და ახდენს M-ის სიმულაციას w-ზე.
– თუ M ჩერდება w-ზე, M' შედის უსასრულო ციკლში და იღებს.
– თუ M არ ჩერდება w-ზე, M’ ჩერდება და უარყოფს.
2. ახლა ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ (M, w) არის შეჩერების პრობლემის დადებითი მაგალითი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ M'-ის მიერ მიღებული ენა ცარიელია.
– თუ (M, w) შეჩერების პრობლემის დადებითი მაგალითია, ეს ნიშნავს, რომ M ჩერდება w-ზე. ამ შემთხვევაში, M' შედის უსასრულო ციკლში და არ იღებს სტრიქონებს. ამიტომ M'-ის მიერ მიღებული ენა ცარიელია.
– პირიქით, თუ M'-ის მიერ მიღებული ენა ცარიელია, ეს ნიშნავს, რომ M' არ იღებს არცერთ სტრიქონს. ეს შეიძლება მოხდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ M არ ჩერდება w-ზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში, M' შევა უსასრულო ციკლში და არ მიიღებს სტრიქონებს. აქედან გამომდინარე, (M, w) არის შეჩერების პრობლემის დადებითი მაგალითი.
ამიტომ, ჩვენ წარმატებით შევამცირეთ გადაუჭრელი შეჩერების პრობლემა ცარიელი ენის პრობლემამდე. ვინაიდან ცნობილია, რომ შეჩერების პრობლემა გადაუწყვეტელია, ეს შემცირება ადგენს ცარიელი ენის პრობლემის გადაუჭრელობასაც.
ცარიელი ენის პრობლემის გადაუჭრელობის მტკიცებულება შემცირების ტექნიკის გამოყენებით ცხადყოფს, რომ შეუძლებელია იმის დადგენა, იღებს თუ არა TM რომელიმე სტრიქონს. ეს მტკიცებულება ეყრდნობა შეჩერების პრობლემას ცარიელ ენობრივ პრობლემამდე შემცირებას, რაც აჩვენებს შემცირების ძალას გადაუჭრელობის დამკვიდრებაში.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები გადაწყვეტილების მიღება:
- შეიძლება თუ არა ლენტი შემოიფარგლოს შეყვანის ზომით (რაც ექვივალენტურია ტურინგის მანქანის ხელმძღვანელის შეზღუდული TM ფირის შეყვანის მიღმა გადაადგილებით)?
- რას ნიშნავს ტურინგის მანქანების სხვადასხვა ვარიაციები გამოთვლით შესაძლებლობებში ექვივალენტური იყოს?
- შეუძლია თუ არა ტურინგის ცნობადმა ენამ შექმნას გადამწყვეტი ენის ქვეჯგუფი?
- გადასაწყვეტია თუ არა ტურინგის მანქანის გაჩერების პრობლემა?
- თუ გვაქვს ორი TM, რომელიც აღწერს გადაწყვეტილ ენას, არის თუ არა ეკვივალენტობის საკითხი ჯერ კიდევ გადაუჭრელი?
- რით განსხვავდება წრფივი შეზღუდული ავტომატების მიღების პრობლემა ტურინგის მანქანებისგან?
- მოიყვანეთ პრობლემის მაგალითი, რომელიც შეიძლება გადაწყდეს წრფივი შემოსაზღვრული ავტომატით.
- განმარტეთ გადაწყვეტილების ცნება ხაზოვანი შეზღუდული ავტომატების კონტექსტში.
- როგორ მოქმედებს ფირის ზომა ხაზოვანი შეზღუდულ ავტომატებში განსხვავებული კონფიგურაციების რაოდენობაზე?
- რა არის მთავარი განსხვავება წრფივი შეზღუდულ ავტომატებსა და ტურინგის მანქანებს შორის?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი Decidability-ში