გამოთვლითი სირთულის თეორიის სფეროში, განსაკუთრებით სივრცის სირთულის კლასების შემოწმებისას, PSPACE-სა და NP-ს შორის ურთიერთობა მნიშვნელოვანი ინტერესია. პირდაპირ რომ მივმართო კითხვას: დიახ, არის პრობლემები PSPACE-ში, რომლებისთვისაც არ არის ცნობილი NP ალგორითმი. ეს მტკიცება სათავეს იღებს ამ სირთულის კლასებს შორის განსაზღვრებებსა და ურთიერთობებში.
PSPACE არის გადაწყვეტილების ამოცანების კლასი, რომელიც შეიძლება გადაიჭრას ტურინგის მანქანით სივრცის პოლინომიური რაოდენობის გამოყენებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემა არის PSPACE-ში, თუ არსებობს ალგორითმი, რომელსაც შეუძლია მისი გადაჭრა მეხსიერების რაოდენობის გამოყენებით, რომელიც პოლინომიულია შეყვანის ზომით. ეს კლასი მოიცავს მრავალფეროვან პრობლემებს, რომელთაგან ზოგიერთი საკმაოდ რთულია და მოიცავს რთულ გამოთვლით პროცესებს.
მეორე მხრივ, NP არის გადაწყვეტილების ამოცანების კლასი, რომლისთვისაც შემოთავაზებული ამონახსნები შეიძლება გადამოწმდეს პოლინომიურ დროში დეტერმინისტული ტურინგის მანქანით. ეს ნიშნავს, რომ თუ ვინმე მოგცემთ NP-ში პრობლემის კანდიდატურ გადაწყვეტას, შეგიძლიათ სწრაფად შეამოწმოთ ამ ამოხსნის სისწორე, კონკრეტულად პოლინომიურ დროში შეყვანის ზომასთან შედარებით.
ამ ორ კლასს შორის ურთიერთობა ისეთია, რომ NP არის PSPACE-ის ქვესიმრავლე. ეს იმიტომ ხდება, რომ ნებისმიერი პრობლემა, რომლის შემოწმებაც შესაძლებელია მრავალწევრულ დროში, ასევე შეიძლება გადაწყდეს მრავალწევრულ სივრცეში. იმის გასაგებად, თუ რატომ, ჩათვალეთ, რომ პოლინომიური დროის გადამოწმებას შეუძლია მხოლოდ შეყვანის ბიტების პოლინომიური რაოდენობის წაკითხვა და შემოთავაზებული ამონახსნი. აქედან გამომდინარე, მისი სიმულაცია შესაძლებელია პოლინომიური სივრცის მანქანით, რომელიც თვალყურს ადევნებს მის მიერ წაკითხულ პოზიციებს და მის მიერ შესრულებულ ოპერაციებს.
თუმცა, საპირისპირო არ არის ცნობილი, რომ სიმართლეა; ანუ უცნობია არის თუ არა PSPACE NP-ის ქვესიმრავლე. სინამდვილეში, გავრცელებულია მოსაზრება, რომ PSPACE შეიცავს პრობლემებს, რომლებიც არ არის NP-ში, თუმცა ეს ოფიციალურად არ არის დადასტურებული. ეს რწმენა ემყარება PSPACE-ში პრობლემების არსებობას, რომელთა ამოხსნას, როგორც ჩანს, პოლინომიურ დროზე მეტი სჭირდება, მიუხედავად იმისა, რომ მათი ამოხსნა შესაძლებელია პოლინომიური სივრცით.
PSPACE-ში პრობლემის ერთ-ერთი კანონიკური მაგალითი, რომელიც არ არის ცნობილი NP-ში, არის რაოდენობრივი ლოგიკური ფორმულა (QBF) პრობლემა. QBF არის ლოგიკური დაკმაყოფილების პრობლემის (SAT) განზოგადება, რომელიც არის NP-სრული. მიუხედავად იმისა, რომ SAT სვამს კითხვას, არის თუ არა ცვლადებისთვის ჭეშმარიტების მნიშვნელობების მინიჭება, რაც აქცევს მოცემულ ლოგიკურ ფორმულას ჭეშმარიტად, QBF მოიცავს ცვლადებზე ჩადგმულ რაოდენობებს, როგორიცაა "ყველა x-ისთვის არსებობს ay ისეთი, რომ ფორმულა არის ჭეშმარიტი". ამ რაოდენობების არსებობა QBF-ს მნიშვნელოვნად ართულებს. QBF არის PSPACE-სრული, რაც ნიშნავს, რომ ის ისეთივე რთულია, როგორც ნებისმიერი პრობლემა PSPACE-ში. თუ არსებობდა NP ალგორითმი QBF-სთვის, ეს ნიშნავს, რომ NP უდრის PSPACE, შედეგი, რომელიც იქნება ინოვაციური და საყოველთაოდ ნაკლებად სავარაუდოა.
კიდევ ერთი საილუსტრაციო მაგალითია გამარჯვებულის განსაზღვრის პრობლემა განზოგადებულ თამაშებში, როგორიცაა ჭადრაკის განზოგადებული ვერსიები ან Go, რომლებიც თამაშობენ N x N დაფაზე. ეს პრობლემები მოიცავს მოძრაობებისა და კონფიგურაციების პოტენციურად ექსპონენციალურ რაოდენობას, მაგრამ მათი გადაწყვეტა შესაძლებელია პოლინომიური სივრცის გამოყენებით, ყველა შესაძლო თამაშის მდგომარეობის სისტემატური შესწავლით. ეს პრობლემები ასევე არის PSPACE-სრული, რაც კიდევ უფრო მიუთითებს პრობლემების არსებობაზე PSPACE-ში, რომლებიც არ არის NP-ში.
უფრო ღრმად რომ ჩავუღრმავდეთ იმას, თუ რატომ არის მიჩნეული PSPACE-ში გარკვეული პრობლემები NP-ს მიღმა, განიხილეთ სივრცით შემოსაზღვრული და დროში შეზღუდული გამოთვლების ბუნება. პოლინომიური სივრცე იძლევა გამოთვლითი ნაბიჯების პოტენციურად ექსპონენციალურ რაოდენობას, სანამ გამოყენებული სივრცე რჩება პოლინომიურად შემოსაზღვრული. ეს არის სრულიად განსხვავებით NP-ისგან, სადაც დრო პოლინომალურად არის შემოსაზღვრული. პოლინომიური სივრცის მიერ დაშვებული ექსპონენციალური დრო შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამოცანების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს ამომწურავ ძიებას ექსპონენტურად დიდ სივრცეებში, როგორიცაა QBF და განზოგადებული თამაშები.
უფრო მეტიც, არსებობს რთული თეორიული კონსტრუქციები, რომლებიც შემდგომში მხარს უჭერენ განსხვავებას PSPACE-სა და NP-ს შორის. მაგალითად, ჩანდრას, კოზენისა და სტოკმეიერის მიერ შემოტანილი მონაცვლეობის კონცეფცია აზოგადებს არადეტერმინიზმს და მივყავართ კლასს AP (ალტერნატიული პოლინომიური დრო). ნაჩვენებია, რომ AP უდრის PSPACE, რითაც იძლევა განსხვავებულ პერსპექტივას პოლინომიური სივრცის გამოთვლების ძალაზე. ალტერნატივა მოიცავს ეგზისტენციალური და უნივერსალური რაოდენობების თანმიმდევრობას, რომლებიც ასახავს QBF სტრუქტურას და აჩვენებს PSPACE პრობლემების თანდაყოლილ სირთულეს.
ასევე აღსანიშნავია, რომ სირთულის კლასების გამიჯვნა არის ფუნდამენტური ღია კითხვა თეორიულ კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ცნობილი P vs NP პრობლემა ამ უფრო ფართო კვლევის განსაკუთრებული შემთხვევაა. ანალოგიურად, საკითხი, უდრის თუ არა NP PSPACE, გადაუჭრელი რჩება. თუმცა, კონსენსუსი ამ სფეროში, რომელიც დაფუძნებულია ფართო შესწავლაზე და ცნობილი პრობლემების ბუნებაზე, არის ის, რომ PSPACE სავარაუდოდ შეიცავს პრობლემებს, რომლებიც არ არის NP-ში.
პრობლემების არსებობა PSPACE-ში, რომლებისთვისაც არ არის ცნობილი NP ალგორითმი, მხარდაჭერილია ამ სირთულის კლასებს შორის განმარტებებითა და ურთიერთობებით, ასევე კონკრეტული მაგალითებით, როგორიცაა QBF და განზოგადებული თამაშის პრობლემები. ეს მაგალითები ხაზს უსვამს რთულ და პოტენციურად ექსპონენციალურ გამოთვლით პროცესებს, რომელთა მართვა შესაძლებელია პოლინომიურ სივრცეში, მაგრამ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ შემოიფარგლება პოლინომიური დროით, რითაც ათავსებს მათ NP-ის სფეროს გარეთ.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები სირთულე:
- PSPACE კლასი არ არის EXPSPACE კლასის ტოლი?
- არის P სირთულის კლასი PSPACE კლასის ქვესიმრავლე?
- შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ Np და P კლასი ერთნაირია, თუ ვიპოვით ეფექტური პოლინომიური ამოხსნის ნებისმიერი NP სრული ამოცანის დეტერმინისტულ TM-ზე?
- შეიძლება NP კლასი იყოს EXPTIME კლასის ტოლი?
- შეიძლება თუ არა SAT პრობლემა იყოს NP სრული პრობლემა?
- შეიძლება თუ არა პრობლემა იყოს NP სირთულის კლასში, თუ არსებობს არადეტერმინისტული ტურინგ მანქანა, რომელიც გადაჭრის მას პოლინომიურ დროში
- NP არის ენების კლასი, რომლებსაც აქვთ დროის პოლინომიური გადამოწმებები
- არის P და NP რეალურად ერთი და იგივე სირთულის კლასი?
- არის ყველა კონტექსტის თავისუფალი ენა P სირთულის კლასში?
- არის თუ არა წინააღმდეგობა NP-ის, როგორც გადაწყვეტილების ამოცანების კლასის განმარტებას პოლინომიურ-დროის შემმოწმებელებთან და იმ ფაქტს შორის, რომ P კლასში არსებულ ამოცანებს ასევე აქვთ პოლინომიური დროის გადამოწმებები?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი სირთულის განყოფილებაში