აღწერეთ პოლინომიური დროის შემოწმების აგების პროცესი პოლინომიური დროის არადეტერმინისტული ტურინგის მანქანიდან.
პოლინომიური დროის შემმოწმებელი შეიძლება აშენდეს პოლინომიური დროის არადეტერმინისტული ტურინგის მანქანიდან (NTM) სისტემატური პროცესის დაცვით. ამ პროცესის გასაგებად აუცილებელია სირთულის თეორიის ცნებების მკაფიო გაგება, განსაკუთრებით კლასების P და NP და პოლინომიური გადამოწმების ცნება.
გამოთვლითი სირთულის თეორიაში P ეხება გადაწყვეტილების ამოცანების კლასს, რომელიც შეიძლება გადაწყდეს დეტერმინისტული ტურინგის მანქანით პოლინომიურ დროში. მეორეს მხრივ, NP ეხება გადაწყვეტილების ამოცანების კლასს, რომლის ამოხსნის შემოწმება შესაძლებელია პოლინომიურ დროში დეტერმინისტული ტურინგის მანქანით. ამ ორ კლასს შორის მთავარი განსხვავება ისაა, რომ P წარმოადგენს პრობლემებს, რომელთა გადაჭრა შესაძლებელია ეფექტურად, ხოლო NP წარმოადგენს პრობლემებს, რომელთა შემოწმებაც შესაძლებელია ეფექტურად.
პოლინომიური დროის შემმოწმებელი არის დეტერმინისტული ტურინგის მანქანა, რომელსაც შეუძლია გადაამოწმოს NP ამოცანის ამოხსნის სისწორე პოლინომიურ დროში. პოლინომიური დროის NTM-დან ასეთი ვერიფიკატორის აგების პროცესი მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს:
1. NP ამოცანის გათვალისწინებით, ვთქვათ X პრობლემა, ვივარაუდოთ NTM M პოლინომიური დროის არსებობა, რომელსაც შეუძლია X ამოხსნას. ამ NTM M-ს აქვს გამოთვლის რამდენიმე ტოტი, თითოეული წარმოადგენს განსხვავებულ შესაძლო შესრულების გზას.
2. ჩვენ ვაშენებთ პოლინომიურ V დროის გადამმოწმებელს X ამოცანისთვის NTM M-ის ქცევის სიმულირებით. ვერიფიკატორი V იღებს ორ შეყვანას: X-ის ამოხსნას და სერთიფიკატს. სერთიფიკატი არის იმის დასტური, რომ გამოსავალი სწორია.
3. ვერიფიკატორი V ჯერ ამოწმებს, აქვს თუ არა სერტიფიკატს სწორი ფორმატი. ეს ნაბიჯი შეიძლება შესრულდეს პოლინომიურ დროში, რადგან შემმოწმებელმა იცის სერტიფიკატის მოსალოდნელი სტრუქტურა.
4. შემდეგ, ვერიფიკატორი V ახდენს NTM M-ის ქცევის სიმულაციას მოცემულ ამოხსნასა და სერტიფიკატზე. ის ახორციელებს M-ის გამოთვლის ყველა შესაძლო ფილიალს, ამოწმებს თუ რომელიმე ფილიალი იღებს შეყვანას. ეს სიმულაცია შეიძლება გაკეთდეს პოლინომიურ დროში, რადგან NTM M მუშაობს პოლინომიურ დროში.
5. თუ ვერიფიკატორი V იპოვის გამოთვლის ერთ მიმღებ ტოტს, ის იღებს შეყვანას. ეს ნიშნავს, რომ გადაწყვეტა დამოწმებულია, რომ სწორია X პრობლემისთვის. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ არცერთი ფილიალი არ მიიღებს, ვერიფიკატორი უარყოფს შეყვანას.
პოლინომიური დროის შემმოწმებლის აგების მთავარი იდეა არის ის, რომ NTM M-ს შეუძლია გამოიცნოს სწორი სერტიფიკატი მრავალწევრულ დროში. M-ის ქცევის სიმულირებით და ყველა შესაძლო განშტოების შემოწმებით, ვერიფიკატორ V-ს შეუძლია ეფექტურად გადაამოწმოს ამოხსნის სისწორე.
ავიღოთ მაგალითი ამ პროცესის საილუსტრაციოდ. განვიხილოთ პრობლემა იმის დადგენის შესახებ, აქვს თუ არა მოცემულ გრაფიკს ჰამილტონის ციკლი, რომელიც არის NP-სრული ამოცანა. ჩვენ ვვარაუდობთ პოლინომიური დროის NTM M არსებობას, რომელსაც შეუძლია ამ პრობლემის გადაჭრა.
ამ ამოცანისთვის დროის პოლინომიური V-ის გადამოწმების ასაგებად, M-ის ქცევის სიმულაციას ვაკეთებთ მოცემულ გრაფიკზე და სერტიფიკატზე. ვერიფიკატორი ამოწმებს, წარმოადგენს თუ არა სერტიფიკატი მოქმედ ჰამილტონის ციკლს, ამოწმებს, რომ ის თითოეულ წვეროს ზუსტად ერთხელ ეწვევა და აყალიბებს ციკლს.
M-ის გამოთვლის ყველა შესაძლო ტოტის ამომწურავი სიმულირებით, ვერიფიკატორს შეუძლია ეფექტურად განსაზღვროს, აქვს თუ არა მოცემულ გრაფიკს ჰამილტონის ციკლი. თუ M-ის სულ მცირე ერთი ფილიალი იღებს შეყვანას, ვერიფიკატორი მიიღებს შეყვანას, როგორც მოქმედ ჰამილტონის ციკლს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის უარყოფს შეყვანას.
პოლინომიური დროის გადამოწმების აგება პოლინომიური დროის NTM-დან მოიცავს NTM-ის ქცევის სიმულაციას და გამოთვლის ყველა შესაძლო ტოტის შემოწმებას. ეს პროცესი იძლევა NP პრობლემების გადაჭრის ეფექტური გადამოწმების საშუალებას. ასეთი დამადასტურებელების აგებით, ჩვენ შეგვიძლია დავახარისხოთ ამოცანები მათი გადამოწმების საფუძველზე პოლინომიურ დროში.
სხვა ბოლოდროინდელი კითხვები და პასუხები სირთულე:
- PSPACE კლასი არ არის EXPSPACE კლასის ტოლი?
- არის P სირთულის კლასი PSPACE კლასის ქვესიმრავლე?
- შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ Np და P კლასი ერთნაირია, თუ ვიპოვით ეფექტური პოლინომიური ამოხსნის ნებისმიერი NP სრული ამოცანის დეტერმინისტულ TM-ზე?
- შეიძლება NP კლასი იყოს EXPTIME კლასის ტოლი?
- არის თუ არა პრობლემები PSPACE-ში, რომლისთვისაც არ არის ცნობილი NP ალგორითმი?
- შეიძლება თუ არა SAT პრობლემა იყოს NP სრული პრობლემა?
- შეიძლება თუ არა პრობლემა იყოს NP სირთულის კლასში, თუ არსებობს არადეტერმინისტული ტურინგ მანქანა, რომელიც გადაჭრის მას პოლინომიურ დროში
- NP არის ენების კლასი, რომლებსაც აქვთ დროის პოლინომიური გადამოწმებები
- არის P და NP რეალურად ერთი და იგივე სირთულის კლასი?
- არის ყველა კონტექსტის თავისუფალი ენა P სირთულის კლასში?
იხილეთ მეტი კითხვა და პასუხი სირთულის განყოფილებაში